监督学习入门：回归与分类，用地学例子讲清楚模型是怎么“学会”的

一、什么是监督学习？先用“做题”类比一下

监督学习 的核心特点是：

每个样本都有一个“标准答案”（标签），模型通过大量“带答案的题目”来学习规律。

地学里常见的“题目 + 答案”例子：

• 某个深度点：

  • 题目：GR、RT、DEN、AC 等测井曲线数值

  • 答案：该处岩性 = 砂岩 / 泥岩 / 灰岩 / 混合细粒岩（分类问题）

• 某个岩心段：

  • 题目：测井响应 + 地球化学指标

  • 答案：实验测得孔隙度、渗透率（回归问题）

模型的目标：

给它一堆“题目 + 标准答案”，它自己总结出“解题规律”；

以后再给它没有答案的新题，它也能给出一个 尽量接近地质真实 的预测。

二、回归：预测一个“数”，比如孔隙度

先从最地质工程化的例子讲起：

例子：用测井曲线预测孔隙度

假设你有几口井的如下数据（简化）：

• 输入特征（X）：

  • GR（自然伽马）

  • DEN（密度）

  • AC（声波时差）

• 输出标签（y）：

  • 岩心测得的孔隙度 φ（单位 %）

问题：

能否训练一个模型，让它根据 GR、DEN、AC，预测对应深度的孔隙度？

1. 用一个非常简单的模型来理解：线性回归

先不管复杂算法，想象模型就是一个“公式”：

预测孔隙度

= w₀ + w₁·GR + w₂·DEN + w₃·AC

这里的 w₀、w₁、w₂、w₃ 就是模型的“参数”。

学习（训练） 的本质，就是要找到一组合适的 w，使得这个公式算出来的结果尽量接近真实的孔隙度。

2. 模型如何“感知自己错了没有”？

我们得有一个指标来衡量“预测得好不好”，常见的是 均方误差（MSE）：

MSE = 所有样本 (预测值 - 真实值)² 的平均

• 差得越离谱，这个值越大；

• 预测得越准，这个值越小。

所以，训练的目标可以理解为一句话：

找到一组 w₀、w₁、w₂、w₃，

使得 MSE 尽可能小。

3. “学习”的过程可以想象成这样

1. 一开始，模型 瞎猜一组参数：

   • 比如 w₀ = 0, w₁ = 0, w₂ = 0, w₃ = 0，

   • 此时，无论输入什么，预测都是 0%。

2. 用这组参数，对所有训练样本做一遍预测：

   • 对每个样本 i，都得到预测孔隙度 φ̂ᵢ。

3. 计算误差：

   • 真实孔隙度 = φᵢ

   • 预测孔隙度 = φ̂ᵢ

   • 误差 eᵢ = φ̂ᵢ − φᵢ

   • 把所有 eᵢ² 平均起来，就是当前的 MSE。

4. 看看如果稍微“调整参数”，误差能不能变小：

   • 把与孔隙度相关性很强的曲线（比如 AC）对应的 w₃ 往某个方向调，

   • 如果 MSE 变小，说明调的方向对；再往这个方向继续调。

   • 如果 MSE 变大，说明调“错边”了，往反方向调。

5. 重复第 2～4 步很多很多次，直到误差不再明显下降。

   • 这就是所谓的“迭代训练过程”，

   • 常见的优化方法叫“梯度下降”。

最后，我们就得到了一组比较合理的参数 w₀、w₁、w₂、w₃。

这时，给模型一个新井的数据（只有 GR、DEN、AC，没有岩心孔隙度），

模型就会根据当前公式给出一个孔隙度预测值。

4. 回归任务的常见评估指标

训练完之后，我们一般会关心：

• RMSE（均方根误差）：误差的“平均幅度”是多少？

• R²（判定系数）：预测结果与真实值的相关程度，有点类似“相关系数的平方”。

同时，也要 画图看一眼：

• 实测 vs 预测 点云图（是否靠近 y = x 直线）

• 某段井的孔隙度剖面：

  • 实测曲线

  • 预测曲线

  • 看看哪里差得比较厉害，是否有明显的地质原因（比如裂缝发育、异常高孔段等）。

三、分类：预测一个“类”，比如岩性类型

再看地学中更典型的任务：

例子：根据测井曲线识别岩性

假设你有如下数据：

• 输入特征（X）：GR、RT、DEN、CALI 等

• 输出标签（y）：岩性类别：

  • 0 = 泥岩

  • 1 = 砂岩

  • 2 = 灰岩

  • 3 = 混合细粒岩

这次，输出不再是一个连续数字，而是一个 离散的类别。

1. 模型不再输出一个数，而是输出“属于各类型的概率”

一个典型的分类模型（比如逻辑回归、随机森林、神经网络）在某个深度点的输出往往是：

• 属于泥岩的概率：P(泥岩) = 0.70

• 属于砂岩的概率：P(砂岩) = 0.20

• 属于灰岩的概率：P(灰岩) = 0.05

• 属于混合细粒岩的概率：P(混合细粒岩) = 0.05

然后，选概率最大的那个作为预测类别：

0.70 最大 → 预测为 “泥岩”

2. 分类问题的“好坏”怎么度量？

直觉上，我们希望：

• 正确类别的概率越大越好，

• 错误类别的概率越小越好。

这类问题常用的一个损失叫 交叉熵损失（Cross-Entropy Loss），大意是：

真正类别的预测概率越接近 1，损失越小；

越接近 0，损失越大（甚至趋向无穷大）。

例如：真实类别是“砂岩”：

• 如果模型给：P(砂岩) = 0.9，则损失很小

• 如果模型给：P(砂岩) = 0.1，则损失很大

训练的目的同样可以概括为：

调整模型参数，使所有样本的交叉熵损失尽量小。

3. 分类任务常看哪些指标？

训练完分类模型后，我们会关注：

1. 总体准确率（Accuracy）

   • 所有样本中，预测对了的比例。

2. 混淆矩阵（Confusion Matrix）

   • 每一行是真实岩性，每一列是预测岩性。

   • 可以看到：

     • 某种岩性常被混淆为哪种（比如泥岩常被错分为混合细粒岩）。

     • 某类样本数量是否太少（样本极度不平衡）。

3. 分每一类的识别率（召回率 / Recall）

   • 对页岩油评价来说，可能最关心的是“高品质储层能不能认出来”，

   • 那就重点看该类的召回率，而不是只看总体准确率。

地质角度上，我们往往更关心：

哪些岩性容易被混淆？

这种混淆在地质上是否合理？

是否需要重新调整岩性划分标准或者样本标注？

四、为什么总是在说“训练集”和“测试集”？

不论是预测孔隙度，还是识别岩性，你可能经常听到一个说法：

要把数据分成训练集和测试集。

原因很简单：

我们不想只知道模型在“见过的井”上表现如何，更想知道：

在“没见过的新井”上，它还能不能保持比较可靠的效果？

所以通常会：

1. 把所有样本打乱。

2. 拿出一部分（比如 70%）做 训练集：用来“教模型”。

3. 剩下的（比如 30%）做 测试集：训练过程中不让模型看到，最后 一次性评估。

更严谨一点的做法是：

• 甚至按井来划分：

  • 某几口井全部做训练井，

  • 剩下 1～2 口井作为独立测试井。

• 这样更接近真实场景：

  • 模型在“老井”上训练，

  • 用来预测“新布井”的情况。

五、用一条简化流程串一下：模型到底是怎么“学会”的？

以“根据测井预测孔隙度”为例，一句话版流程：

1. 准备数据：

   • 收集多口井的 GR、DEN、AC + 孔隙度（岩心或实验数据）。

2. 划分训练集 / 测试集：

   • 比如：80% 深度点训练，20% 深度点测试；

   • 或者：按井划分，某口井专门留作测试。

3. 定义模型结构：

   • 比如简单的线性回归，

   • 或者稍复杂一点的随机森林 / 神经网络。

4. 定义损失函数：

   • 回归用 MSE，分类用交叉熵之类。

5. 开始训练：

   • 反复把训练集数据扔给模型，

   • 根据损失函数调整参数，使误差变小。

6. 在测试集上评估：

   • 计算 RMSE、R² 或准确率、混淆矩阵，

   • 看效果是否 acceptable。

7. 结合地质常识审查结果：

   • 是否出现明显不合理的预测？

   • 是否对某些岩性或某些段预测特别差？

   • 需要不需要调整数据、特征或岩性划分？

8. 最后，才是应用到实际工作：

   • 用来预测未钻井测井曲线、未取心井的孔隙度，

   • 或者辅助划分储层级别、甜点区段。

六、结语：先把“回归 + 分类”打牢，再谈复杂算法

在 AI 的世界里，模型的名字可以五花八门：线性回归、随机森林、SVM、XGBoost、CNN、LSTM……

但它们在监督学习框架下，本质都在做类似的几件事：

• 输入：一组你准备好的特征（测井、地震、地球化学等）；

• 输出：一个数（回归）或一个类别（分类）；

• 通过优化“预测 vs 真实”的差距，让模型越来越接近我们希望的结果。

对我们这样的地学背景来说，真正重要的并不是掌握多少种模型名字，而是：

知道什么时候这是一个“回归问题”，什么时候是“分类问题”；

知道什么数据能用来做标签，什么特征是有地质意义的；

知道评估模型时，不能只看一个数字，而要结合地质解释。